【答案】一共44种可能
解法:
假设五位朋友分别为ABCDE,五封信分别为abcde
按照条件,每位朋友没有收到自己的信,即相同大小写字母不能组合在一起。
一、【小学数学计算法】
分析过程:
假设首先装的信是a(顺序随便,计算结果与其没关系)
第一步,a不能装进A中,因此a有四种可能性BCDE—— x 4(假设a选了D)
第二步,此时让d选,d有ABCE四种选择。
(1)如果d选择了A。bce只有两种排法。b-C,c-E,e-B;b-E,e-C,c-B—— + 2
(2)如果d选了BCE中的一个—— x 3(假设d选了E)
第三步,现在让e选,e有三种选择ABC
(1)如果e选择了A。bc只有一种排法。b-C,c-B。—— + 1
(2)如果e选择了BC中的一个—— x 2(假设选了B)
第四步,最后让b选择,b现在只有AC两个选择。事实上因为c不能选C,所以b只能选C,让c选A。所以选择是唯一的。
综上按照小学数学的方式,倒推列式子。
[(2x1+1)x3+2 ] x 4 = 44
二、【列举法】
a-B,b-A,c-D,d-E,e-C
a-B,b-A,c-E,d-C,e-D
a-B,b-C,c-A,d-E,e-D
a-B,b-C,c-D,d-E,e-A
a-B,b-C,c-E,d-A,e-D
a-B,b-D,c-E,d-A,e-C
a-B.b-D,c-E,d-C,e-A
a-B,b-D,c-A,d-E,e-C
a-B,b-E.c-D,d-C,e-A
a-B,b-E,c-D,d-A,e-C
a-B,b-E,c-A,d-C,e-D
以上是a选择B的所有排列情况,总计11个。选择CDE是相同的数目。
所以,总计4 x 11=44种。
三、另外,图表法、数列排列组合均能计算。
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