用配方法将下列二次函数写成y=a(x-h)平方+k的形式，并写出其单调区间和最值。

Question

1：y=x平方-6x+3
2：y=-2x平方+x+5
3：y=-二分之一x平方+2x+4
4：y=三分之一x平方+2x-1

Answer 1

1、y=(x-3)²-6，递减区间(-∞,3)，递增区间(3,+∞)，最小值-6；

2、y=-2(x-1/4)²+41/8，递增区间(-∞,1/4)，递减区间(1/4,+∞)，最大值41/8；

3、y=-(x-2)²/2+6，递增区间(-∞,2)，递减区间(2,+∞)，最大值6；

4、y=(x+3)²/3-4，递减区间(-∞,-3)，递增区间(-3,+∞)，最小值-4；

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

1：y=x²-6x+3
y=(x-3)²-9+3
y=(x-3)²-6

2：y=-2x²+x+5
y=-2(x²-1/2x)+5
y=-2[(x-1/4)²-1/16]+5
y=-2(x-1/4)²+1/8+5
y=-2(x-1/4)²+41/8

3：y=-1/2x²+2x+4
y=-1/2(x²-4x)+4
y=-1/2[(x-2)²-4]+4
y=-1/2(x-2)²+2+4
y=-1/2(x-2)²+6

4：y=1/3x²+2x-1
y=1/3(x²+6x)-1
y=1/3[(x+3)²-9]-1
y=1/3(x+3)²-3-1
y=1/3(x+3)²-4追问

单调区间和最值？
谢谢

追答

1、y=(x-3)²-6
函数开口向上，图象关于x=3对称，有最小值y=-6
函数在(-∞，3]上单调递减，在[3，+∞)上单调递增

2、y=-2(x-1/4)²+41/8
函数开口向下，图象关于x=1/4对称，有最大值y=41/8
函数在(-∞，1/4]上单调递增，在[1/4，+∞)上单调递减

3、y=-1/2(x-2)²+6
函数开口向下，图象关于x=2对称，有最大值y=6
函数在(-∞，2]上单调递增，在[2，+∞)上单调递减

4、y=1/3(x+3)²-4
函数开口向上，图象关于x=-3对称，有最小值y=-4
函数在(-∞，-3]上单调递减，在[-3，+∞)上单调递增

Answer 3

1、y=x^2-6x+3=(x-3)^2-6 单调减区间(-∞,3) 单调增区间（3,+∞） 有最小值 在x=3取得 y=-6
2、y=-2x^2+x+5=-(2x^2-x-5)=-2(x^2-x/2-5/2)=-2[(x-1/4)^2-41/16]=-2(x-1/4)^2+41/8
单调减区间 （1/4,+∞） 单调增区间（-∞，1/4） 有最大值 在x=1/4取得 y=41/8
3、y=-1/2x^2+2x+4=-1/2(x^2-4x-8)=-1/2[(x-2)^2-12]=-1/2(x-2)^2+6
单调减区间（2,+∞） 单调增区间（-∞,2） 有最大值在X=2取得 y=6
4、y=1/3x^2+2x-1=1/3(x^2+6x-3)=1/3[(x+3)^2-12]=1/3(x+3)^2-4
单调减区间（-∞,-3） 单调增区间（-3,+∞） 有最小值在x=-3取得 y=-4