形如(x-a)(x-b)>0式子___怎么求x取值范围

Question

如题 ,本人已经高中 但说来搞笑这种取值范围怎么确定我到现在不清楚
比如:(x-1)(x-3)>0正确解是x<1或x>3 ,但我不明白明明中间都是负号 为什么不是1<x<3 或者x>1>3 x<1<3 ?
用穿针引线法 我知道正确解,但通常考试追求速度来不及画图用穿针引线法,很多时候因为大小于符号判断错误丢分
问下下面这些式子以>0举例:
(x-a)(x-b)>0
(x+a)(x+b)>0
(x-a)(x+b)>0
怎么判断最终算出答案取值范围 ?
谢谢 感激不尽

Answer 1

其实本质就是函数图象，就比如你说的第一个，如果画图的话，他就会问y大于零时，x的取值范围，其实我觉得你初中的知识掌握的不太好，这应该是初三的知识，，如果画出二次图像的话，根据题目，你应该看在y轴正半轴时，x的范围，其次是你对范围的表达不清楚，你看，你给的其中一个答案1<x<3，这个在图像中表达的是y小于零时，x的取值范围。
x>1>3 ，你看，你这个完全可以写成x>1且 x>3 ，然后取公共部分，就是x>3，这个如果想不出来，你可以画一个坐标轴画图，就清楚了。
(x-a)(x-b)>0 首先，解是x=a和x=b，图像开口向上，那么就是y大于零时x的取值范围，但是并不知道ab谁大谁小，所以答案要分类，即 x>a或x<b（b<a） 或 x<a或 x>b（ b>a）。剩下两个，也按这样推，一套就行了。
总结就是，都是开口向上，还问y大于零的情况，所以都是或的关系，提醒，最后一个进一步讨论，比较ab与零的关系，因为答案符号不同。
建议：你补一下基础吧，你好像二次函数的基础打得不牢靠追问

其实...我初中数学还好 但上高中基本没学 现在高三想好好学以前知识忘了很多
非常感谢

追答

如果是高三的话，你要努力了，这可是再基础不过的知识了，fighting吧