已知长方形长750 宽500,要变成一个两角为105°和75°的菱形,怎样剪裁面积才最大? 求高人解答，最好是附图

Question

急用的，求啊！！！

Answer 1

看图：

明白么。

追问

现在已经算出来右上角的三角形较长直角边是500 一个角是15°
另两边的长度是多少呢 ？
麻烦了。谢谢

追答

BD=250,AB=BD*cot37.5°,(可查表)

即可算出面积=2BD*AB=2BD* BD*cot37.5°=2*2502 cot37.5°。

Answer 2

无非两类切法：菱形顶点与长方形顶点有重合（左图）

                     和菱形顶点与长方形顶点不重合（右图）

可以证明，在每一类切法中，图示菱形的面积在同类中是最大的

所以，只需比较左图和右图中菱形面积的大小即可

设长为a=750，宽为b=500

左图中，菱形边长l=b/sin75°，高为b

菱形面积为A1=l*b=b/sin75°*b=b^2/sin75°≈1.035b^2=258750

右图中，菱形面积为左上角三角形面积的4倍

左上角三角形中，x=b/2*tan(105°/2)=b/2*tan52.5°

则菱形面积为A2=4*1/2*b/2*b/2*tan52.5°=b^2*tan52.5°/2≈0.6516b^2=162900

易知A1>A2

∴按左图裁剪，菱形面积最大，最大面积为258750

裁剪方式也可通过简单的求出x,y而得知

Answer 3

不会