1、虽然不需要文字描述,但仍要用文字说明一下
按已知条件将图形展开为下图
按两点间直线距离最短,连接C'B交AA'于M,从已知条件可得M为AA'中点
等式计算:
在RT△A'C'M和RT△ABM中得以下两式
C'M^2=A'M^2+A'C'^2
BM^2=AM^2+AB^2
C'M^2+BM^2=A'M^2+A'C'^2+AM^2+AB^2
C'M>0,BM>0
A'M^2+A'C'^2+AM^2+AB^2>0
A'C'=2,AB=2
A'M^2+AM^2+8>0
(A'M-AM)^2+2A'MxAM+8>0
(A'M-AM)^2≥0,A'M≥0,AM≥0
如想让(A'M-AM)^2+2A'MxAM+8值最小
则A'M=AM OR A'M=0 OR AM=0
(1)A'M=0 OR AM=0
(A'M-AM)^2+2A'MxAM+8=12
(2)A'M=AM=1
(A'M-AM)^2+2A'MxAM+8=10
从以上计算得知
当A'M=AM时(A'M-AM)^2+2A'MxAM+8值最小
故按图B经AA'到C'的最短路径交AA'的点M为中点
2、
∵M为AA'中点
∴A'M/AM=1
3、
延长C'M交CA延长线于N,连线BN
C'MB与ABC的二面角即为C'NB与CBN的二面角
(1)
M为A'A中点,AM∥CC'
则MN=MC'
AM=1,A'C'=2
则MC'=√5
NC'=2√5
正方形BCC'B'边长为2,则BC'=2√2
(2)
AN∥A'C',M为A'A中点
则AN=A'C'=2
按已知条件
AN=AB,则∠ANB=∠ABN
∠BAC=∠ANB+∠ABN=60
则∠ANB=30,又∠BCA=60
则∠CBN=90
即CB⊥BN
(3)
RT△CBN中,CB=2,CN=4
则BN=2√3
△C'BN中,BN=2√3,NC'=2√5,BC'=2√2
NC'^2=20
BN^2=12
BC'^2=8
NC'^2=BN^2+BC'^2
则△C'BN为直角三角形,即C'B⊥BN
(4)按上述计算得知
C'MB与ABC的二面角即为C'NB与CBN的二面角
亦为∠C'BC=45