∫exp(ix^2)dx从负无穷到正无穷积分怎么积分？（i是纯虚数）最好有详细过程

Question

谢谢啦

Answer 1

首先要知道一个结论：∫[-∞→+∞] e^(-x²) dx=√π，具体计算方法参见同济大学高等数学教材下册二重积分极坐标部分的一个例题

∫ e^(ix²) dx
=e^(-i)∫ e^i*e^(ix²) dx
=e^(-i)∫ e^(-x²) dx
=√πe^(-i)
=√π(cos1-isin1)

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。追问

书上答案不是这个，不过我觉得你回答得差不多了。。。谢谢啦

Answer 2

这个无法求解，用数值软件去逼近也只能够得出个具有误差限的东西
用留数也没法解出来追问

不对啊。。可以解析求解。。。求解答( ⊙ o ⊙ )啊！