如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．
（3）如图2，将∠ADC绕顶点D旋转一定的角度后，DC边所在的直线与BC边交于点C1（不与点B重合），DA边所在的直线与BA边的延长线交于点A1． A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1H1⊥AB，垂足为H1，试猜想F1H1、A1C1与AD三者之间的数量关系，并证明你的猜想．
猜想：F1H1+12A1C1=AD．
理由：∵AD=CD，∠ADC=∠A1DC1，
∴∠A1DA=∠C1DC，
∴△A1AD≌△C1CD，
∴△A1C1D是等腰直角三角形，
∵A1F1平分∠BA1C1，
∴∠BA1F1=∠F1A1C1
而∠DA1F1=45°+∠F1A1C1，∠DF1A1=45°+∠BA1F1，
∴∠DA1F1=∠DF1A1，
∴A1D=DF1，
∴1/2A1C1=根号2/2A1D=根号2/2DF1，
又∵在等腰直角三角形F1H1B中，F1H1=根号2/2F1B，
∴F1H1+1/2A1C1=根号2/2F1B+根号2/2DF1=根号2/2DB=AD．
即F1H1+1/2A1C1=AD．
理由：∵AD=CD，∠ADC=∠A1DC1，
∴∠A1DA=∠C1DC，
∴△A1AD≌△C1CD，
∴△A1C1D是等腰直角三角形，
∵A1F1平分∠BA1C1，
∴∠BA1F1=∠F1A1C1
而∠DA1F1=45°+∠F1A1C1，∠DF1A1=45°+∠BA1F1，
∴∠DA1F1=∠DF1A1，
∴A1D=DF1，
∴1/2A1C1=根号2/2A1D=根号2/2DF1，
又∵在等腰直角三角形F1H1B中，F1H1=根号2/2F1B，
∴F1H1+1/2A1C1=根号2/2F1B+根号2/2DF1=根号2/2DB=AD．
即F1H1+1/2A1C1=AD．
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第1个回答 2012-11-12
BD也是角ABC平分线，所以H1F1是△A1BC1内切圆的半径，就是说F1点到A1C1,BC1,A1B的距离都相等。△A1BC1为直角三角形，故S=1/2*A1B*BC1，同时S=1/2*H1F1*A1B+1/2*H1F1*BC1+1/2*H1F1*A1C1，面积相等，同时AA1=CC1，A1B=AA1+AD,BC1=AD-CC1,故有AD^2-AA1^2=H1F1(A1C1+2AD)
AA1^2+AD^2=A1D^2=1/2A1C1^2。故有2AD^2-1/2A1C1^2=H1F1(A1C1+2AD)。
因式分解，最后可得到，2AD=2H1F1+A1C1。
答案对吗？
AA1^2+AD^2=A1D^2=1/2A1C1^2。故有2AD^2-1/2A1C1^2=H1F1(A1C1+2AD)。
因式分解，最后可得到，2AD=2H1F1+A1C1。
答案对吗？