这是泊松积分的1／2，泊松积分的值是π^(1/2)，所以这个积分的值是
(1/2)π^(1/2)
证明过程
(∫(∞，-∞)exp(-x^2) dx)*(∫(∞，-∞) exp(-x^2) dx) 把(∫(∞，-∞)exp(-x^2) dx)乘上自己
=(∫∞，-∞exp(-x^2) dx)*(∫(∞，-∞) exp(-y^2) dy) 积分与变量选取无关，第二个里面的x换成y
得到二重积分
化为极坐标下积分
原式=∫∫(∞，-∞)exp(-x^2-y^2) dxdy
=∫2π,0 dt∫(∞,0) exp(-r^2)rdr
=2π*1/2=π
开方
推出∫(∞，-∞) exp(-x^2) dx = π^(1/2)
追问具体怎么判断的 怎么算的 能说下吗？
追答我已经补充了证明过程，你看一下
这是个重要的结论，直接记住就行了。是可以直接用的。
追问懂了 ，最后问下啊 就是积分中0到2π是怎么出来的？
追答换成极坐标嘛，换元的同时换积分限
追问不积分，怎么判断收敛还是发散呢？
追答那你只能记一些常见的反常积分了.其实最终还是要积分的，还是要用定义才能判断