“ n ∈N *, 2 a n ＋1 ＝ a n ＋ a n ＋2” 是“数列 为等差数列”的( )． A．充分不必要

Question

“ n ∈N *, 2 a n ＋1 ＝ a n ＋ a n ＋2” 是“数列 为等差数列”的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

Answer 1

C

由 n ∈N *, 2 a n ＋1 ＝ a n ＋ a n ＋2 ，得 a n ＋1 － a n ＝ a n ＋2 － a n ＋1 ，所以任意相邻的两项的差相等，所以数列 为等差数列，所以? n ∈N *, 2 a n ＋1 ＝ a n ＋ a n ＋2 是“数列 为等差数列”的充要条件