“神舟七号”飞船返回舱返回时，开始阶段通过自身制动发动机使飞船进行竖直减速下降，这一过程若返回舱所

Question

“神舟七号”飞船返回舱返回时，开始阶段通过自身制动发动机使飞船进行竖直减速下降，这一过程若返回舱所受空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k。从某时刻起开始计时，返回舱的v-t图象如图所示，图中AE是曲线在A点的切线，切线交横轴于一点E，其坐标为（8，0），CD是AB的渐近线，返回舱质量m=400 kg，g取10 m/s 2 ，试问： （1）返回舱在这一阶段做什么运动？ （2）设在初始时刻v A =120 m/s，此时它的加速度多大？ （3）写出空气阻力系数k的表达式并计算其值。

Answer 1

解：（1）由题中图象可以看出曲线切线的斜率逐渐减小，说明这一阶段返回舱做加速度逐渐减小的减速运动，最终匀速运动 （2）在初始时刻，v A =120 m/s，过A点的切线的斜率即为此时的加速度大小， （3）返回舱最终匀速运动，选向下为正方向 根据平衡条件得mg－kv B 2 －F=0 ① 在A点时有mg－kv A 2 －F=- ma ② 由①②两式得 代人数据解得k≈0.42 kg／m