高中数学概率题

Question

⒈12辆车停在同一排上，8辆停放后恰存4个空位连一起的概率
⒉将4个不同小球随机放入三个不同小盒中，求没有空盒的概率
⒊从12345五个数中等可能地连续取3个数，其中2恰好出现两次的概率
⒋由正方体8个顶点中的2个点所定的直线中取两条，这两条直线异面的概率

Answer 1

1.8辆车放置方式有（12*11*10*9=11880）种方式，
四个空位连在一起有12-4+1=9种方式
所以发生概率为9/11880=1/1320种方式

2.解:C(m,n)表示组合数 A(m,n)表示排列数
P=[C(2,3)*A(3,3)]/[C(1,3)+C(1,3)*C(1,3)*A(2,2)+C(2,3)*A(3,3)]
=19/39

3.（4+4+4）／（5＊5＊5）＝12／125

4.解：8个顶点可构成8C2=28条直线，故总的直线对有28C2=378对.
注意到这样一个事实，每一个三棱锥对应着3对异面直线，因而转化为计算以正方体的顶点为顶点，可以组成多少个三棱锥。
从正方体的8个顶点中任取4个，有8C4种取法，其中4点共面的有12种（6个表面正方形，6个对角面长方形）．将不共面的4点构成一个三棱锥、共有8C4-12个三棱锥，每个三棱锥确定了3对异面直线，因而共有3(8C4-12)=174对异面直线．
所以概率为174/378=29/63

参考资料：百度

Answer 2

⒈12辆车停在同一排上，8辆停放后恰存4个空位连一起的概率
P=C(12,4)A(9,9)/A(12,12)=3/8

⒉将4个不同小球随机放入三个不同小盒中，求没有空盒的概率
先从4个球中任意取出3个进行全排列，然后把剩下一个任意放置一个盒子，所以排列概率
P=A(4,3)A(3,1)/3^4=8/9

⒊从12345五个数中等可能地连续取3个数，其中2恰好出现两次的概率
这个事件，是典型伯努利二项式分布，概率
P=C(3,2)(1/5)^2*4/5

⒋由正方体8个顶点中的2个点所定的直线中取两条，这两条直线异面的概率
解：8个顶点可构成C（8，2）=28条直线，故总的直线对有C(28,2)=378对.
注意到这样一个事实，每一个三棱锥对应着3对异面直线，因而转化为计算以正方体的顶点为顶点，可以组成多少个三棱锥。
从正方体的8个顶点中任取4个，有8C4种取法，其中4点共面的有12种（6个表面正方形，6个对角面长方形）．将不共面的4点构成一个三棱锥、共有C(8，4)-12个三棱锥，每个三棱锥确定了3对异面直线，因而共有3(C(8，4)-12)=174对异面直线．
所以概率为174/378=29/63

Answer 3

1一半
2 三分之1
3 4分之一
4 5分之一

Answer 4

1.C12 4*C9 9
2.1-A4 4*C3 1
3.1/5*1/5*4/5
4.C8 2