求√(1-x^2)的原函数

1/√(1-x^2)的原函数是arcsinx,可是√(1-x^2)的原函数怎么算?

对√(1+x^2)求积分

作三角代换,令x=tant

则∫√(1+x²)dx

=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt

所以∫(sect)^3dx=1/2(secttant+ln│sect+tant│)+C

从而∫√(1+x^2) dx

=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+C

对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

扩展资料:

含有a+bx的积分公式主要有以下几类:

若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。

已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ,就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x)为连续函数时,其原函数一定存在。

参考资料来源:百度百科——原函数

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第1个回答  推荐于2017-09-06
解:用换元法求解。设x=sint,dx=costdt,t=arcsinx,
∴∫dx/√(1-x^2)=∫dt=t+C=arcsinx+C,其中C为常数。供参考。本回答被网友采纳
第2个回答  2017-09-06

第3个回答  2017-09-05
变量代换,令x=sint
第4个回答  2021-02-02

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