求√(1-x^2)的原函数

Question

1/√(1-x^2)的原函数是arcsinx，可是√(1-x^2)的原函数怎么算？

Answer 1

对√(1+x^2)求积分

作三角代换，令x=tant

则∫√(1+x²)dx

=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt

所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）+C

从而∫√（1＋x^2） dx

=1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+C

对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

扩展资料：

含有a+bx的积分公式主要有以下几类：

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t)，要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

参考资料来源：百度百科——原函数

Answer 2

解：用换元法求解。设x=sint，dx=costdt，t=arcsinx，
∴∫dx/√(1-x^2)=∫dt=t+C=arcsinx+C，其中C为常数。供参考。本回答被网友采纳

Answer 3

Answer 4

变量代换，令x=sint

Answer 5