八下数学题：n是偶数，1小于等于N小于等于100，若有唯一的正整数对（a,b),a的平方=b的平方+n,求n有几个

Question

八下数学题：n是偶数，1小于等于N小于等于100，若有唯一的正整数对（a,b),a的平方=b的平方+n,求n有几个

Answer 1

a²-b²=n
（a+b）（a-b）=n
因为n为整数 ，且（a,b)的组数唯一
所以a+b，a-b的奇偶性相同
两个数相乘结果为n是一个偶数
则a+b，a-b都是偶数
且必有a-b=2
a+b是2乘以一个质数的积设为2p，p为质数
则（a+b）（a-b）=4p=n≤100
所以p≤25
小于25的质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23一共9个
所以相应的n也一共只有9个
我的才是正解，楼主可以验证的
所有满足条件的(a,b）组合为（4,2）（6,2）（10,2）（14,2）（22,2）（26,2） （34,2）（38,2）（46,2）

Answer 2

a²=b²+n
n=a²-b²=(a-b)(a+b)
∵n是偶数
∴a、b同时为偶数或奇数；(a-b)、(a+b)也同时为偶数或奇数；且a>b>0
100=1*2*2*5*5
因此，正整数对（(a-b)，(a+b)）有：
(1,5);(1,25);(2,10);(2,50)
即：n=5,25,20,100共4个。本回答被网友采纳

Answer 3

因为a^2=b^2+n,那么n=a^2-b^2,又因为1<=n<=100,且n是偶数。这样(2，4，6，8，...，98，100)50个以内，a,b不可能相等，因为n不可能为0，且a,b都是偶数或者都是奇数，不可能其中一个为奇数、一个为偶数。再根据平方差规律，大于4的被4整除的数 即为 所求的数，这样n就应该有24个

Answer 4

n=a²-b²=(a-b)(a+b)
因为 n是偶数, a和b是正整数,(a-b)和(a+b)有相同的奇偶性
所以(a-b)和(a+b)均为偶数
记(a-b)=2p; (a+b)=2q
易知:
p可取不小于1的任何正整数,q可取不小于2的任何正整数
n=a²-b²=(a-b)(a+b)=4pq
n可取不小于4×1×2=8 但小于等于100的任何4的倍数

n可为 (100-8)÷4+1=92÷4+1=24 个数追问

答案是8、12、16、20、28、36、44、52.68、76、92、100共12个。

追答

答案是这个？前四个的还算正常，怎么到28就不对了呢，答案是不是错了啊。。。

来自：求助得到的回答

Answer 5

很麻烦，什么题啊？？答案是18.还得排列组合，还得筛选的，费脑细胞。得筛选，的出的n数有相同的。可以看a=5，b=1，n=24.所以他们答案都不对。我的答案对了，但得筛选，笨办法
答案是：8.12.16.20.24.32.40.42.28.48.60.56.72.80.36.64.84.96共18个
你给的答案不对。