欧几里得《原本》与公理化思想

Question

如题所述

Answer 1

《原本》是古希腊数学家欧几里得（Euclid，约前330~前275）用公理建立起来的演绎体系的最早典范．在此之前，人们所积累下来的数学知识是片断的、零散的．欧几里得借助于逻辑方法，把这些知识组织起来，整理在一个比较严格的演绎体系之中．《原本》的出现对整个数学的发展产生了深远的影响，现代数学和各门科学中广泛使用的公理化方法就是从《原本》发展而来的．
　　《原本》共分13卷，其中第1卷首先给出23个定义、5个公设和5条公理，近代数学不分公设与公理，凡是基本假定都叫做公理．《原本》后面各卷不再列出公理．这一卷在给出的定义、公设和公理的基础上利用逻辑推理证明了48个命题．其余各卷与第1卷类似，首先给出定义，之后是命题的证明．欧几里得从119个定义、5个公设和5条公理出发，推出了465个命题．

Answer 2

就这个题目可以写一篇很长的文章来回答。简单地说，《原本》（Euclid's Elements）开创了公理化思维方式的先河，是现代数学证明方法的源头。

《原本》中有五个“公设”和“公理”，“公设”涉及的是不证自明的几何方面的5个假设；“公理”涉及不证自明的关于“量”的，人人都认可的5个常识（有限范围）。

欧几里得用“公设”和“公理”作为逻辑前提（命题），推出平面几何的其它定理（命题）。其意义在于使古代的支离破碎的数学成果系统化、严格化，也为数学的健康发展指明了方向。