在a和b都趋于0的情况下,lim b/a^k=c
在k=1的时候,1阶无穷小就是同阶无穷小,
k>1的时候,b就是a的高阶无穷小
k<1的时候,a就是b的高阶无穷小
lim (1-x)/(1-x^3) =1/3,
(x趋于1)
注意在这里1-x=b,1-x^3=a,
limb/a=1/3,所以a和b是同阶无穷小
实际上,(1-x^3)=(1-x)(1+x+x²),
在x趋于1的时候,1+x+x²趋于3,
即(1-x^3)趋于3(1-x),所以和(1-x)是同阶的
计算的时候不要只看x的次方数,而要注意所用的a和b分别是什么
追问可不可以说的再详细一点?怎么判断a、b? lim(x-o)(1-cosx)/x^2=1/2 这里是二阶无穷小 如果这么说 可以把x^2整体看成a啊 谢谢~
追答不要去想着找a和b,就看分子和分母是什么,然后极限值计算出来是多少
比如
lim(x-0) (1-cosx) /x^2=1/2,
你可以说1-cosx是x^2的同阶无穷小,
也可以说1-cosx是x的二阶无穷小