已知p:函数f(x)=lg(x²-4x+a²)的定义域为r;q:对于任意m∈[-3,3]，不等式

Question

²-2a+2≥√m²+16恒成立。如果命题(非P)∧(非q)与p∧q均为假命题，求实数a的取值范围

Answer 1

p:函数f(x)=lg(x²-4x+a²)的定义域为r,
<==>关于x的不等式x^2-4x+a^2>0的解集是R,
<==>a^2>4x-x2恒成立，4x-x^2=-(x-2)^2+4<=4,
<==>a^2>4,
<==>a>2或a<-2.
q:对于任意m∈[-3,3]，不等式a²-2a+2≥√(m²+16)恒成立,
<==>a^2-2a+2>=5,
<==>a^2-2a-3>=0,
<==>a>=3，或a<=-1.
命题(非P)∧(非q)与p∧q均为假命题,
<==>p真q假，或p假q真，
<==>{a>2或a<-2,-1<a<3},或{-2<=a<=2,a>=3或a<=-1},
<==>2<a<3,或-2<=a<=-1,为所求。