已知等边三角形ABC内有一点p到其他三边的距离分别是3，4，5，求三角形ABC的边长

Question

如题所述

Answer 1

利用等边三角形面积ah1/2+ah2/2+ah3/2=ah/2可得一个有用的结论： 等边三角形内任一点到三边距离和等于该等边三角形的高，即h1+h2+h3=h 所以等边△ABC内有一点P到三边距离分别是3cm,4cm,5cm 则该等边△ABC的高AD=3+4+5=12cm 设该等边△ABC边长AB=BC=a，则BD=a/2 由勾股定理得（a/2）+12=a 解得a=8√3 即等边△ABC的边长8√3