数学、空间向量！急！！已知a，b是异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b且AB=2，CD=1.则a与b的夹角

Question

如题所述

Answer 1

追问

如果这样画 那不是a和b就不是异面而是共面?

追答

不是啊!把b平移成这样

Answer 2

设v_1={A,B} (表示从A到B的向量，下同)v_2={C,D}, v_3={A,C} 于是{D,B}=v_1-v_2-v_3. 由题意， <v_3,v_2>=0, <v_1-v_2-v_3,v_2>=0 and <v_1,v_1>=4, <v_2,v_2>=1. (这里<,>表示两个向量内积)So <v_1-v_2-v_3,v_2>=0 => <v_1,v_2>=<v_2,v_2>+<v_3,v_2> =1+0=1.所以v_1和v_2的夹角余弦为cosA= <v_1,v_2>/(<v_1,v_1><v_2,v_2>)^0.5=1/(4*1)^0.5=1/2 故 A=60度