初三数学，帮帮忙，O(∩_∩)O谢谢！
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AB=b,CD=a,E为AD边上的任意一点,EF//AB,且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：
(1) 当DE/AE=1时，EF=a+b/2
(2) 当DE/AE=2时，EF=a+2b/3
(3) 当DE/AE=3时，EF=a+3b/4
当DE/AE=k时，参照上述方法，你能否推出用a、b和k表示DE的一般结论，并给出证明。
求的是DE哦。
：（1）本题可通过构建相似三角形来求解．过点E作BC的平行线交AB于G，交CD的延长线于H．那么四边形HCGB就是平行四边形，HC=BG=EF，因此HD=EF-a，AG=b-EF，那么可根据相似三角形HED和GEA得出的关于DH，AG，DE，AE的比例关系式，即可求出所求的比例关系式；
（2）可按照（1）的思路进行求解．在AD上取一点E，作EF∥AB交BC于点F，可先设DE：AE=k，那么可用k表示出DE和EF的长．由于被EF平分的两部分面积相等，因此梯形ABCD的面积=2×梯形DEFC的面积，由此可求出梯形DEFC的面积，然后根据DE，EF的长，表示出梯形DEFC的面积即可得出关于k的方程，经过解方程即可得出k的值，进而可确定具体的分割方案．
解答：解：（1）猜想得：EF= (a+kb)/(1+k)．
证明：过点E作BC的平行线交AB于G，交CD的延长线于H．
∵AB∥CD，
∴△AGE∽△DHE，
∴ DHAG=DEAE，
又EF∥AB∥CD，
∴CH=EF=GB，
∴DH=EF-a，AG=b-EF，
∴ (EF-a)/(b-EF)=k，可得 EF=(a+kb)/(1+k)；
（2）在AD上取一点E，作EF∥AB交BC于点F，设 DE/AE=k，
则EF= (170+310k)/(1+k)， DE=70k/(1+k)，
若S梯形DCFE=S梯形ABFE，则S梯形ABCD=2S梯形DCFE，
∵梯形ABCD、DCFE为直角梯形，
∴ (170+310)/2 ×70=2/2× [170+(170+310x)/(1+x)]× (70k)/(1+k)，
化简得12k²-7k-12=0解得： k1=4/3， k2=-3/4（舍去），
∴DE= (70k)/(1+k)=40，
所以只需在AD上取点E，使DE=40米，作EF∥AB（或EF⊥DA），
即可将梯形分成两个直角梯形，且它们的面积相等
（2）可按照（1）的思路进行求解．在AD上取一点E，作EF∥AB交BC于点F，可先设DE：AE=k，那么可用k表示出DE和EF的长．由于被EF平分的两部分面积相等，因此梯形ABCD的面积=2×梯形DEFC的面积，由此可求出梯形DEFC的面积，然后根据DE，EF的长，表示出梯形DEFC的面积即可得出关于k的方程，经过解方程即可得出k的值，进而可确定具体的分割方案．
解答：解：（1）猜想得：EF= (a+kb)/(1+k)．
证明：过点E作BC的平行线交AB于G，交CD的延长线于H．
∵AB∥CD，
∴△AGE∽△DHE，
∴ DHAG=DEAE，
又EF∥AB∥CD，
∴CH=EF=GB，
∴DH=EF-a，AG=b-EF，
∴ (EF-a)/(b-EF)=k，可得 EF=(a+kb)/(1+k)；
（2）在AD上取一点E，作EF∥AB交BC于点F，设 DE/AE=k，
则EF= (170+310k)/(1+k)， DE=70k/(1+k)，
若S梯形DCFE=S梯形ABFE，则S梯形ABCD=2S梯形DCFE，
∵梯形ABCD、DCFE为直角梯形，
∴ (170+310)/2 ×70=2/2× [170+(170+310x)/(1+x)]× (70k)/(1+k)，
化简得12k²-7k-12=0解得： k1=4/3， k2=-3/4（舍去），
∴DE= (70k)/(1+k)=40，
所以只需在AD上取点E，使DE=40米，作EF∥AB（或EF⊥DA），
即可将梯形分成两个直角梯形，且它们的面积相等
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