一道高中物理竞赛题 高手进啊！！！关于复合场粒子运动

Question

如图所示 空间匀强电场E沿-y方向，匀强磁场B沿-z方向。有一电荷量为q，质量为m的带正电粒子，从O点沿+X轴方向以初速为vo=2E／B 射入场区，粒子重力忽略 求⑴ 此带电粒子距X轴的最大距离
⑵此带电粒子的轨迹与X轴相切的所有点的坐标x所满足的条件

Answer 1

解析：利用运动分解法求解此问题。 

（1）令v0= v1+v′=2E/B，其中v1= E/B，v′=E/B  其方向与v0方向相同。 

则带电粒子的运动可视为速度为v1=  E/B的匀速直线运动与速度为v′ 的逆时针方向的匀速圆周运动的合运动，如图所示，其圆周运动的半径和周期分别为

R=mv/(qB)=mE/(qB²)

T=2πm/(qB)

故带电粒子将做螺旋线运动，粒子运动的轨迹如图中实线所示，M点为粒子距x轴的最远点。在这一点粒子的速度vM= v1- v′=0，它到x轴的距离为  ym=2R=2 mE/(qB²)

（2）图中P点为粒子运动轨迹与x轴的相切点，且粒子在该点的速度为vP= v1+ v′=  2E/B 

其与x轴的切点坐标为  xp=v1T=(E/B)[2πm/(qB)]=2πmE/(qB²)

根据运动的周期性，粒子与x轴的所有相切点的坐标为

x=nxp=v1nT=(E/B)n[2nπm/(qB)]=2πnmE/(qB²)

　（n=1、2、3……）

Answer 2

先问一句，你学过微积分没有，至少是一些解微分方程组的技巧。没有的话我再另想办法。除了微分方程组外，还有一招是配速度法

Answer 3

图呢？？？追问

图没法发 就指望你发挥你的想象力 感谢感谢！！！！