高数求极限，过程最好详细点，我学习下Taylor具体用法，谢谢

Question

如题所述

Answer 1

解：分享一种解法。∵sin3x=3sinx-4(sinx)^3，cosxcos2xcos3x=(1/2)(cos3x+cosx)cos3x=(1/4)(1+cos6x+cos4x+cos2x)，∴3sinx-sin3x=4(sinx)^3=2sinx(1-cos2x)，1-cosxcos2xcos3x=(1/4)(3-cos6x-cos4x-cos2x)。故，原式=(1/8)lim(x→0)(3-cos6x-cos4x-cos2x)/(1-cos2x)，属“0/0”型，用洛比塔法则，有原式=(1/8)lim(x→0)(6sin6x+4sin4x+2sin2x)/(2sins2x)=(1/8)lim(x→0)(3sin6x/sins2x+2sin4x/2sins2x+1)，而x→0时，sin6x~6x，sins4x~4x，sin2x~2x，∴原式=(1/8)(3*3+2*2+1)=7/4。【本题，如若用泰勒展开式，本质是取其前n项、无穷小量替换，计算量较大】供参考。