对两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公约数的差，定义为a☆b，即a☆b=[a，b]-（a，b）。

Question

对两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公约数的差，定义为a☆b，即a☆b=[a，b]-（a，b）。
　　比如，10和14的最小公倍数是70，最大公约数是2，那么10☆14=70-2=68。
　　（1）求12☆21的值；
　　（2）已知6☆x=27，求x的值。

Answer 1

解：12☆ 21
= [12,21] - (12,21)
= 84 - 3
= 81
6☆X=27
= [6,X] - (6,X) 令(6,X) = T,则
6X - T² = 27T
T² = 6X - 27T = 3(2X - 9T)
显然T²èƒ½è¢«3、9整除.则T能被3整除,又T是6的因数,因此T=3或6
①当T = 3时
6X - T² = 27T 即6X - 9 = 81,X = 15
②当T = 6时
6X - T² = 27T 即6X - 36 = 162,X = 33
此时6、33的最大公约数≠6,舍弃
解得X = 15

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