【首先】解释下什么是气旋和反气旋
【1】气旋是北（南）半球，气流呈逆(顺)时针旋转的大气涡旋，在气压场上表现为【低压涡旋】；
气旋的气流是【垂直上升，湿润】的原因：【由于地面水汽受热上升，导致地面低压，而水汽上升后遇冷凝结成水珠，在大气中聚合，在重力的作用下下坠，形成降雨，所以气旋多阴雨天气】；
气旋影响季节和时间：由上述解释，结合可知，【气旋多发于夏秋季节，特别是夏季】，而影响我国东南沿海地区的台风就是海洋上强烈发展的热带气旋。
【2】反气旋是北(南)半球，气流呈顺(反)时针方向旋转的大气涡旋，在气压场上表现为【高压涡旋】；
反气旋的气流是【垂直下沉，干燥】的原因：【由于地面受冷，大气向地面四周扩散，此时地面形成气压漏斗，高空大气由上往下进行补充，高空大气水汽较少无法形成降水，所以反气旋多寒冷干燥天气】；
反气旋影响的季节和时间：由上述解释，结合可知，【反气旋多发于冬春季节，特别是冬季】，而影响我国西北和北方地区的寒潮就是陆地上强势寒带反气旋。
【3】气旋与反气旋的旋转方向性问题【地转偏向力】：由于【气旋】是气流向【中间聚合】，由于地转偏向力（北半球向右偏，南半球向左偏）的影响，北半球呈现出逆时针，南半球呈现出顺时针；相反，【反气旋】是气流向【四周扩散】，所以北半球呈现出顺时针，南半球呈现出逆时针。
【其次】由上述解释和地理常识（沙尘暴和寒潮多发于冬春之际而春旱多发于春季），我们即可回答楼主问题：
（1）沙尘暴由于锋面引起的，反气旋气流向四周扩散，推动气流将地面的沙土向周边扩散。
（2）春旱由于反气旋的影响，为下沉气流，降水概率几乎为零，春季地面回暖，天气晴朗蒸发量巨大。
（3）寒潮也是由于反气旋影响，由于气旋中心为寒冷涡旋中心，为高压，推动气流往低压流动，所以为寒冷气流潮。
春旱是反气旋 反气旋中心是下沉气流 天气晴朗 所以蒸发量大于降水量
寒潮大多是反气旋 反气旋高空对应槽线 就是高空气流从北边吹来 所以冷
至于北方出现的天气，沙尘暴和春旱是有的，至于寒潮，我觉得应该也有
可以参考入侵中国的寒潮主要路径：
西路：从西伯利亚西部进入中国新疆，经河西走廊向东南推进
中路：从西伯利亚中部和蒙古进入中国后，经河套地区和华中南下
东路：从西伯利亚东部或蒙古东部进入中国东北地区，经华北地区南下
东路加西路：东路冷空气从河套下游南下，西路冷空气从青海东南下，两股冷空气常在黄土高原东侧，黄河、长江之间汇合，汇合时造成大范围的雨雪天气，接着两股冷空气合并南下，出现大风和明显降温。本回答被网友采纳
寒潮也是冷锋过境
春旱：
四五月的时候，雨带推移到岭南地区，华北地区的雨季仍未到来，而气温回升较快，蒸发加大，同时农业活动开始，需水量激增，加剧了缺水程度，从而加剧了春旱。
寒潮不是北方特有的，而春旱和沙尘暴是。