第1个回答 2019-08-30
因x与y相互独立,所以联合密度就是两个密度相乘,f(x,y)=e^(-y),0<x<1,y>0
选y为积分变量,f(z)=∫e^(-y)dy,关键是积分上下限的确定,由0<z-y<1得z-1<y<z,又y>0,
所以z的分界点为0、1
当0<z<1时,f(z)=∫(0→z)e^(-y)dy=1-e^(-z);
当z≥1时,f(z)=∫(z-1→z)e^(-y)dy=e^(1-z)-e^(-z);
z的其它情形,f(z)=0
第2个回答 2020-05-18
因X与Y相互独立,所以联合密度就是两个密度相乘,f(x,y)=e^(-y),0<x<1,y>0
选y为积分变量,f(z)=∫e^(-y)dy,关键是积分上下限的确定,由0<z-y<1得z-1<y<z,又y>0,
所以z的分界点为0、1
当0<z<1时,f(z)=∫(0→z)e^(-y)dy=1-e^(-z);
当z≥1时,f(z)=∫(z-1→z)e^(-y)dy=e^(1-z)-e^(-z);
z的其它情形,f(z)=0