初中数学题k=a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b) 且a+b+c不为0，求k=？（答案1/2或-1） 为什么，给个详细步骤

Question

如题所述

Answer 1

大家都犯了经验主义的错误，通过特殊法另相等可以得出1/2的答案，但是不能排除-1是不是正确的，我来给出正确答案。

等式a/(b+c)=b/(a+c)
a(a+c)=b(b+c）
aa+ac=bb+bc
aa-bb=bc-ac
(a+b)(a-b)=-c(a-b)
注意！这里，很多得出-1答案的人把a-b直接约掉了，是不对的，他们忽略了a-b=0的时候不能约得问题，把右边的移到左边来，得
（a+b+c)（a-b）=0
a+b+c=0 或 a-b=0
第一种情况 a+b=-c，k=c/(a+b)=c/(-c)=-1
第二种情况 把ab随便带进一个算式，可以得到a=b=c，k=c/(a+b)=c/(c+c)=1/2

所以，这道题的K值有2个，-1和1/2，挺有意思的一道题。

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/136809914.html

Answer 2

解：因为k=a/(b+c)=b/(a+c)=c/(a+b) ，所以a=k(b+c),b=k(a+c),c=k(a+b),
所以a+b+c=k(b+c)+k(a+c)+k(a+b)=2k(a+b+c)即2k(a+b+c)=a+b+c因为a+b+c不为0，所以在等式两边同时除以2（a+b+c）得k=1/2