一次函数与反比例函数的解析式。

Question

一次函数与反比例函数y=a/x的图象交于A,B两点,与X轴交于C点,与Y轴交于D点,已知OA=√5，B点的坐标为（1/2,m）,过点A做垂直X轴垂足为H，AH=1/2HO。
（1）求反比例函数和一次函数解析式。
（2）求三角形AOB的面积。

Answer 1

解(1)：
∵ AH=1/2HO
∴ HO=2AH
∵ AH²+HO²=OA²
∴ AH²+4AH²=5
5AH²=5
∴ AH=1，HO=2
∴ 点A的坐标为(-2，1)
把x=-2, y=1代入y=a/x 得：
a/(-2)=1 , a=-2
∴ 反比列函数的解析式为 y=-2/x
再把x=1/2, y=m代入y=-2/x得：
m=-2/(1/2)=-4
∴ 点B的坐标为(1/2，-4)
设一次函数的解析式为 y=kx+b, 分别把x=-2, y=1; x=1/2, y=-4代入y=kx+b得关于k ,b的方程组：
-2k+b=1
(1/2)k+b=-4
解方程组，得 k=-2, b=-3
∴一次函数的解析式为 y=-2x-3

(2)：对于一次函数y=-2x-3
当x=0时，y=-3
∴ 点D的坐标为(0，-3)，OD=3
三角形AOB面积=三角形AOD面积+三角形BOD面积
=OD×点A横坐标的绝对值×1/2+OD×点B横坐标值×1/2
=3×2×1/2+3×1/2×1/2
=3+3/4
=15/4