若把一个直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形是什么？

Question

如题所述

Answer 1

先举个例子，
3,4,5都加1的话
就是4，5，6
cosα=(4^2+5^2-6^2)/2*4*5
>0 是个锐角三角形

那么现在看看普通情况
设三边是a,b,c （a≤b<c）
且a^2+b^2=c^2
那么都加上k
(a+k)^2+(b+k)^2-(c+k)^2
=2k(a+b)+k^2>0
所以是锐角三角形

Answer 2

解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．
而（a+x）2+（b+x）2-（c+x）2=x2+2（a+b-c）x＞0，
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2 2(a+x)(b+x) ＞0，则为锐角，
那么它为锐角三角形．

Answer 3

这个新三角形是钝角三角形。

Answer 4

不是直角三角形了