二次函数根正负的缘由

Question

对于2次方程ax^2+bx+c=0，系数a、b、c均大于0（当然或都小于0），方程根的实部均为负。反之，必存在实部为正的根。为什么？

Answer 1

你的问题可转化为：
＂对于2次方程ax^2+bx+c=0，系数a、b、c同号＂的充要条件为＂方程根的实部均为负＂

证充分性：

得尔塔＜0时　方程有两个虚数根
二次方程根：x=-b/2a加减（根号下得尔塔）/2a
其中-b/2a就是你说的实部
a,b同正负时
-b/2a为负　故实部为负

得尔塔＞0时　方程有两个实数根
由韦达定理　x1+x2=-b/a<0 x1x2=c/a>0 得
x1<0, x2<0

证必要性：
得尔塔＜0时　方程有两个虚数根

得尔塔＝b^2-4ac<0 0<b^2<4ac 所以a,c同号
因为实部为负　所以-b/2a<0 a,b同号　所以a,b,c同号

得尔塔＞0时　方程有两个实根
因为实部为负　所以x1<0 x2<0
由韦达定理　x1+x2=-b/a<0 x1x2=c/a>0
所以a,b,c同号

Answer 2

？

Answer 3

没有这回事吧，谁说的？