一道八年级下的数学题，在线等解答

Question

如图(图大概就是那样了，画不好），反比例函数Y=K/X图像位于第一象限的分支上的两点A.D.，点A.D的坐标分别为(2,2),(m,1),过点D作直线AO的平行线分别交X轴，Y轴于B,C两点。
（1）求k.m的值
(2)求四边形AOCD的面积
（3)直线BC上是否存在点P，使OP=AD;如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由
(P.S:希望有详细的步骤，最好每一部都有解析，拜托了，我整个这种求面积的类型题都不会，望高人指点，成后会给予50分）

Answer 1

1、因为点A(2,2)在反比例函数Y=K/X上
所以代入得K=4
又因为D(m,1)在Y=4/X 上
所以m=4
2、过点A做X轴垂线AE且点E在X轴上
过点D做X轴垂线DF且F在X轴上
那么S四边形AOCD=S三角形BOC+S三角形OAE+S直角梯形AEFD-S三角形DBF
等腰直角三角形OBC与等腰直角三角形DBF相似
所以OB=OC=OF-BF=OF-DF=4-1=3
S四边形AOCD=(1/2)*3*3+(1/2)*2*2+(1/2)*(1+2)*1-(1/2)*1*1
=15/2
3、因为直线BC可求方程：y=x-3
设直线上的点(x,x-3)
那么O到直线的距离可表示为x²+(x-3)²=(4-2)²+(2-1)²
可求得x=1,y=-2或
x-2,y=-1
两个点皆在BC内

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答：
⑴Y=K/X过A(2，2)，∴K=4，反比例函数解析式为：Y=4/X，当Y=1时，X=4，
∴m=4，D(4，1)；
⑵直线OA的解析式为Y=X，CD与OA平行，且过D(4，1)，∴直线CD的解析式为：Y=X-3，
∴C(0，-3)，B(3，0)，
∴ΔOBC是等腰直角三角形，BC边上的高OE=OC/√2=3√2/2，
OA=2√2，CD=4√2，
∴S四边形OCDA=1/2*(2√2+4√2)*3√2/2=9；
⑶∵OA∥CD，当OP=AD时，
①OP∥AD，则四边形OPDA是平行四边形，O比A纵坐标小2、横坐标小2，
P也比D的纵坐标小2、横坐标小2，(平移思想)
∴P(2，-1)；
②当OP'与AD不平行时，四边形OP'DA是等腰梯形，P、P'关于点E对称，
E为BC中点，∴E(3/2，-3/2)，P(2，-1)，∴P'(1，-2)，(对称思想)
综上所述：P(2，-1)或(1，-2)本回答被提问者采纳

Answer 3

解：1、把点(2,2),(m,1),分别代入Y=K/X得：
k=2x2=4
1=4/m m=4
2、设直线OA为：y=K′x 代入A(2,2)得K′=1
所以直线OA为：y=x
因为CD∥OA
设直线CD为：y=x+b 代入D（4,1）得：b=-3 所以y=x -3
所以C为（0，-3）
因为∠AOB=∠OCD=45
作OE垂直于CD于E, OE=3√2/2 OA=2√2 CD=4√2
四边形AOCD的面积:1/2X(2√2+4√2)X3√2/2=9
3、过A 、D作AD为斜边的直角三角形，所以AD=√5
设P(a,a-3)过P作y轴的垂线，连接OP,则OP²=(a-3)²+a²
若OP=AD (a-3)²+a²=5 a=1或2
所以P(1，-2)或（2，-1）

Answer 4

           

Answer 5

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