基本不等式推广

Question

如题所述

Answer 1

基本不等式推广如下：

一、简述

1、两个正实数的算数平均数大于或等于几何平均数，它的证明很简单，利用完全平方展开式即可；除此之外，利用完全平方的不等式还可以得到其他结论，两边同时加上x和y的平方和，两边同时开根号，基本不等式中x、y均为正数，1/x、1/y也为正数。

2、将1/x、1/y代入基本不等式，将不等式合在一起，当x、y均大于0时，在代数中，分别被称为平方平均数、算数平均数、几何平均数、调和平均数。

二、基本不等式公式

a+b≥2√(ab)，用的不等式公式√((a2+b2)/2)>(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)√ab≤(a+b)/2a2+b2>2abab≤(a+b)2/4lla-Ibl[≤la+b|≤la/+b/(注:la读作a的绝对值)其中，a>0，b>0，当且仅当a=b时，等号成立。

三、基本不等式

均值定理，又称基本不等式。主要内容为在正实数范围内，若干数的几何平均数不超过他们的算术平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等；均值定理是高中数学学习中的一个非常重要的知识点，在函数求最值问题中有十分频繁的应用。

四、不等式

1、用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。通常不等式中的数是实数，字母也代表实数。

2、不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)（其中不等号也可以为中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。