两个小球分别用一根轻细线和轻弹簧的一端连接,轻绳和轻弹簧的另一端被系于同一高度,现将两个小球都拉至相同的高度,此时弹簧长度与原长相等。静止释放两小球后,则如何比较两小球在最低点是速度大小?
1、这不是匀速圆周运动,为什么(3)式成立?
2、最后几步有点没看懂,等号的那个怎么得出懂了,但怎么顺推出的麻烦讲详细些。
非常感谢您的详细解答,并对我这么晚才回复深感抱歉
1. F法向=mv^2/r 的公式适用于任何曲线运动 r可视作曲率半径
(http://baike.baidu.com/view/750212.htm上面有)
这个公式你自己也可以推导出来的,你可以看一下http://baike.baidu.com/view/84849.htm?wtp=tt#6里面的匀速圆周运动向心力公式的推导
(其中“说明:由于质点做匀速圆周运动,所以Va=Vb=v,s表示弧长,r表示半径”可以忽略一下,因为只要它的切向加速度不是无穷大,切向上速度的数量变化Δv=a切*Δt趋向于0,是可以忽略的。va约等于vb。)
2.后面的式子
(要注意的是令 f(x) =2kx^2+(kl-3mg)x-3mgl 中x是我设的变量 已经不是之前的方程的解。)
当x=2mg/k时,f(x)=2m^2g^2/k - mgl (值记为C)
然后你可以在纸上画一个二次函数的图
(开口向上,Y轴上的点为负值,图像和X轴的交点(正的那个)为弹簧伸长量X的值)
如果C>0,根据图像可知,此时的2mg/k是在图像和X轴的交点的右边的,也就是实际的弹簧伸长量X是小于2mg/k的。
从而得出1/2 k x^2 - mgx 是小于0的。
也就是v2>v1。
其他情况你可以自己讨论一下。都差不多。画图就行了。
注:从设函数那边开始是我的思考过程,是为了解释题目写的,考试的时候这段可以忽略,直接列方程,得出结论就行了。