大学复变函数题 求幂级数∑(∞,n=1) 负一的N次方除以N的阶乘 且分式乘以Z的N次方的收敛半径

Question

如题所述

Answer 1

∑[ n=1,∞]{[(-1)^n](z^n)/(n!)}，Cn=(-1)^n]/(n!),Cn+1=(-1)^(n+)]/[(n+1)!]
λ=lim[n→∞]|(Cn+1)/Cn|=lim[n→∞]|{(-1)^(n+)]/[(n+1)!]/}/[(-1)^n]/(n!)]|=lim[n→∞][1/(n+1)]=0
故收敛半径R=1/λ=∞

且∑[ n=1,∞]{[(-1)^n](z^n)/(n!)}=e^(-z)在全复平面解析。