数学启蒙基础：数量概念的建构。
我将从三个方面开展，分别是关于数数的误区，如何进行数量表征，学加减前必备的六个数学概念。
我想大家和我一样，给孩子数学启蒙的第一步就是数数。的确，数数是孩子正式开始抽象思维启蒙的第一步。
关于数数，存在3个误区：孩子只口头背数，缺少点数，没有和”数量“联系起来，甚至提早教孩子数大数。孩子数的都是看得见的物体，难以建立广泛的数量概念。孩子会数数后马上教加减运算。
实际上呢，孩子数数一般要经历3个发展阶段：
笼统感知阶段：确认物体数量受感觉的影响。如你拿一把糖果，孩子会拿看起来和你一样多的糖果。孩子可能会数到100，但不理解数字的含义。
一一对应阶段：比如让孩子给桌子上的每个人拿个苹果，孩子就会给每个人跟前放一个苹果。
点数阶段：用手指逐一点数，按顺序说数，最后的数字作为总数。
现在4-6岁的孩子处于第二或第三阶段。
那怎么让孩子有效的数数呢？在《如何培养学生数感》一书中写道掌握计数本领需要许多技能，也需要更多地了解数字之间的关系。这些数字关系不能直接交给孩子们，必须让他们通过体验真实的数字世界才能掌握。
实际上，对于儿童，数学不是那么容易，哪怕是简单的计数、运算，大脑也经过了非常复杂的加工过程。而我们成人在给孩子启蒙时却简化了许多概念。比如简单地把数量概念理解为5代表5只猫、5个苹果等。我们都希望小朋友能够理解知识活学活用。所以基本概念要扎实，要想基本概念扎实，就要对基本概念有非常丰富的经验。具象经验多了，有一天孩子会顿悟“哦，原来是这样”。进而孩子会抽象出本质，发展他的抽象思维能力。
我们刚才提到的具象经验就是我们即将要说的表征。数学这儿的表征，我们分为“数量表征”、“符号表征”、“算式表征”。这三者一环扣一环，也就是说前一环是后一环的基础，今天们主要讲第一步如何进行数量表征。数量表征是学习数概念的基础。什么是数量表征：就是个体头脑内部对数量刺激的解释、表达与操作的过程。举个例子看到数字3，你会想到什么。这里我给大家介绍五种数量表征方式：物件表征、动作表征、语言文字表征、时间表征、事件表征。那现在我具体讲下这几种表征方式和具体的例子。
1、物件表征：可以分离的物体：如一把椅子、一个苹果、一个碗。连续的物体如：一杯牛奶、一片云、一杯水、2滴醋。动态的：一阵雨、一阵风、一场雪。对一个物群计数：如一双靴子、一双筷子，一排纽扣、一勺盐等。大家看到没，全是日常生活中常见的物体。
2、[动作表征：顾名思义就是具体的行为动作：这块儿一定要场景化孩子会更愿意参与。比如：进入楼里，可以和孩子商量，今天我们不做电梯了，爬楼，怎样？边爬边数：一级台阶、两级台阶、三级台阶。
到家门口，可以对孩子说，我们看看敲几下门，爸爸会给我们开门，一边敲，一边数：一下、两下、三下。吃完晚饭，可以邀请孩子和你一起擦桌子:一下、两下、三下。吃冰淇淋时，哇，好好吃，口水快要流下来了，你先吃4勺，我再吃4勺，好吗？孩子吃的时候，你可以演示数数：一勺、两勺、三勺、四勺。你已经吃了4勺了，轮到我吃了。还有给孩子一把玩具刀，把香蕉切成5块。把苹果切成4块。孩子特别喜欢厨房，在保证安全的前提下，帮妈妈剥三瓣蒜，剥一根葱，拿一个西红柿，两个辣椒。
3、语言文字表征：“我爱你”游戏：睡前亲吻孩子，说“我爱你”，然后俏皮地说“3个字呦”。第二天早上你一边伸手指，一边放慢语速说“我太爱你”，今天4个字呦。到了晚上，尝试问孩子3个字，看孩子是否会说我爱你。孩子会说的话，看来是理解了。如果孩子没反应，可以再演示一次。
进阶：字数可以上升到4、5。字熟练了，可以上升到词语和句子。经常这样说不仅增加了孩子的词汇和口语表达能力，同时无形中页渗透了数量概念。
4、]时间表征：刷牙需要几分钟，吃早餐需要多长时间?（借助手机秒表）还有在十字路口等红灯的时候，不要干等，“我们数一数，看数多少下，红灯会变绿，哇30下，1下是1秒，30下就是30秒。”还可以是我的牛奶热2分钟，你的牛奶热3分钟。还有，我们来观察看大米从硬硬的米粒儿变成松软的米饭，需要多长时间。还有外出游玩时，可以和孩子记录时间，看从某地到某地需要多长时间。种子需要多少天才会发芽？我们来观察记录下。
5、事件表征；睡觉前我们要完成哪几件事啊，孩子可能会说刷牙、洗脸、洗脚。“哇，宝贝的生活习惯很不错嘛，刷牙、洗脸、睡觉，我们一共要完成3件事。”宝贝今天看看妈妈炒一盘菜要做哪些事？孩子可能会说一些，最后总结洗菜-切菜-炒菜，要完成3件事才能出来这么一盘香喷喷的菜啊。还可以和孩子约定看动画片的事情，比如我和我女儿约定每天看2集动画片。当她遵守我们的约定时，我会说谢谢你遵守我们之间的约定，今天看了2集动画片。还有我们一天我们要吃几顿饭，？早饭、午饭、晚饭，3顿饭。
好了，到这里我已经给大家分享了五种表征方式及相应的例子，我相信大家还会有更丰富的方式和场景。
为什么要通过如此丰富的领域，去锻炼孩子的数数能力呢？
我们从课程一开始就说了数数时抽象思维启蒙的第一步。
在《如何培养学生数感》书中提到：由于学校的教学局限于静止物体的集合上，因此，有些孩子不具备用数字进行有效运算所必须的抽象水平。什么抽象？抽象是从大量具体物体总结出的共性。为什么孩子抽象水平没有达到，是因为我们在生活中没有给孩子提供足够的具体的例子，丰富的例子，使得孩子在理解”本质”上产生了偏差。
那数到什么程度就可以基本判定孩子真正会数数了呢？有5大原则。具体是一一对应、固定顺序、基数原则、次序无关、抽象原则。
我具体说下刚刚提到的5个原则：一一对应就是给每个物体分配一个且只有一个数字。固定顺序原则，指的是数字的顺序，数数的时候，要确定孩子是否按照1,2,3,4，5，6这样一定的顺序去数。而不是1,3,5,4这样混乱的顺序。基数原则：最后一个数字代表总数。这个原则父母经常忽略。要跟孩子确认最后一个数代表刚才数的全部，而不是最后一个物体。那怎么确认呢？孩子数了6个积木，你可以说：“6个积木在哪儿啊？你可以给妈妈指一指吗？”次序无关原则。数数时与物体摆放的顺序无关。抽象原则：不仅可以数看的见的物体，还可以针对动作、事件以及看不见的事物进行数数。
孩子会数了之后，可以直接教孩子加减运算了吗?答案当然是否定的。
孩子加减运算前必备的六个数学概念：表征、顺序、守恒性、集合、抽象、结构。
1.表征除了我们上面提到的数量表征外，还有符号表征和算式表征。符号表征比如加和减。
2.顺序：除了前面提到的5大原则里面的顺序外，我们还要让孩子发现数字递增1，递减1的规律，这个递增和递减的规律我们会在以后的讲座涉及。
3.守恒性：主要指数量守恒和质量守恒。数量守恒这块儿，比如一些糖果，不管是聚在一起摆成一堆，还是分散开摆，总数都是不变的。
质量守恒：一根完整的豆角，和把它切成几段后的豆角，质量都是一样的。家里有烘焙称的妈妈，可以和孩子做这个实验，这会让孩子更加理解质量守恒。实验时不要让豆角沾水，否则误差会比较大。
4.集合：在数数时，比如数积木，数到最后的数字代表这堆积木的集合。如果孩子没有把4和4个物体这个集合联系起来，那么他们就不能理解4+3，是在4的基础上接着数。他的思维就没有升级。
5.抽象：当你带着孩子经常玩表征游戏的时候，孩子最终会明白5不仅可以代表5个可见的物体，还可以代表不可见的物体，这些具象经验让孩子抽象出即使这些5个苹果，5杯水，5件事，这些物体的形状不一样，大小不一样，但他们都可以用5这个数字来表示。
6.结构：前面我们谈到集合概念，当孩子知道4不仅可以是数4个物体，4本身就是一个整体，一个集合的时候，他已经就在规划“数的结构”了。后面我们的运算还涉及到空间结构。
数学不是一门关于数字的学问，而是关于数量的学问。对数的理解是一个漫长、渐进的过程。在数学启蒙过程中，我们希望给孩子举例，提出问题推动他们思考，与他们对话。在教育上“以慢为快”夯实基础，认真地实践我们今天讲的数量表征，我相信孩子对“数量”会有更深地理解。
以上内容是我学习《大陆博士教你学数学》微课时整理的笔记，希望对你有所帮助。
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