∫（1+lnx）/xdx 想问下这个不定积分怎么求，给个过程就好，书上只有答案，没懂……T.T谢谢啊……

Question

如题所述

Answer 1

∫ (1 + lnx)/x dx
= ∫ (1 + lnx) d(lnx)
= ∫ (1 + lnx) d(1 + lnx)
= (1 + lnx)²/2 + C
= (1 + 2lnx + ln²x)/2 + C
= lnx + (1/2)ln²x + C''
或
= ∫ (1 + lnx) d(lnx)
= ∫ d(lnx) + ∫ lnx d(lnx)
= lnx + (1/2)ln²x + C
或
令u = lnx，du = (1/x) dx
∫ (1 + lnx)/x dx = ∫ (1 + u)/x * (x du)
= ∫ (1 + u) du
= ∫ du + ∫ u du
= u + u²/2 + C
= lnx + (1/2)ln²x + C

Answer 2

∫（1+lnx）/xdx
=∫ 1+lnx d(lnx)
=lnx+(lnx)²+C追问

就是从∫ 1+lnx d(lnx)到lnx+(lnx)²+C 这个是怎么算的不会……T.T

追答

就是把lnx看成一个整体啊，不就相当于∫1+t dt的形式吗？

追问

就是等于∫ 1+∫lnx d(lnx)吗？那结果怎么不是x+(Inx^2)/2 +C = =]]]

追答

不是，他应该等于∫ 1+lnx d(lnx)=∫ 1 d(lnx)+lnx d(lnx)，单独的∫ 1是没有意义的……