高中数学问题求解，老师说f(x)导数不等于0我想问问究竟是为什么？能否为我详细解答？

Question

第（1）问我苦思冥想了很久想不通为什么是f '(x)>0，而非f '(x)≥0，还有就是我想问一个问题假如f（x)在[2/3,﹢∞）上存在单调递增区间是不是 就能f'(x)≥0？
见图

Answer 1

原题看不见!
单调递增区间内(是否包括边界都一样，一般连续函数的单调区间都包括边界)
若存在导函数(边界的导数应理解为左导数或右导数)，f '(x)≥0应该正确，如正切函数tanx(Pi/2<x<Pi/2)在x=0点f '(0)=0。单调区间还存在一个是否严格单调问题，如f(x)=c(常数)f '(x)=0。
不必纠结，高中只是垫底，大学要重新系统学。

小小小雨544判断单调区间时不用导数等于0在许多情况下都没有问题,但不是准则!
本人所举例子:正切函数tanx(Pi/2<x<Pi/2)在Pi/2<x<Pi/2内严格递增,但在x=0点f '(0)=0
如果按照小小小雨544的做法那只好抠掉x=0这一点妥当吗?
现在的许多老师都教:函数f(x)=x^2的递增区间为(0,+∝),递减区间为(-∝,0),生怕沾上0.
其实准确的应该递增区间为[0,+∝),递减区间为(-∝,0]
单调区间的定义1是有区间(x范围),2是要有大小比较,按照定义,答案应是后者.

Answer 2

知f'(x)=-(x-1/2)^2+1/4+2a，则导函数在（3/2,+∞）是单调递减的。要使存在单调递增区间，必须使导函数在x=2/3时大于0.才会有存在单调增区间的情况，如果是等于0的话，那么在大于2/3时，导函数因为递减，所以一定小于0，那么此后的区间内就不会出现导函数大于0的情况，也就不会有单调增区间了。本回答被提问者采纳

Answer 3

导数大于0，表示递增啊，判断单调区间时不用导数等于0、
下面那个问题存在单调增区间不能就直接说导数大于等于0