高二数学导数题：已知函数f(x)=e^x+ax

Question

若函数f(x)在区间(0,+∞)内是增函数，求a的取值范围。

Answer 1

∵f(x)在(0,+∞)是增函数
∴当x∈(0,+∞)时，f(x)' = e^x + a > 0
∴a > -e^x
而 -e^x < -1
所以a>=-1

Answer 2

f‘(x)=e^x+a
因为f(x)在区间(0,+∞)内是增函数，所以f'(x)在区间(0,+∞)内恒大于0，而e^x在区间(0,+∞)内为增函数，且在区间(0,+∞)内e^x>1，所以a≥-1
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