湖北经济学院2012年大学生数学建模竞赛题目 B题 解答

Question

B题：人员派遣方案
某公司销售科有8名销售员在全国4个地区推销产品，这4个地区市场推销员人数与收益的关系见下表，试作出使总收益最大的人员派遣方案。
推销员人数
市场 0 1 2 3 4 5 6 7 8
华北市场 20 34 48 66 71 80 91 104 110
华中市场 30 40 54 70 84 90 103 110 120
华东市场 33 38 52 82 95 99 110 122 135
华南市场 40 50 63 97 105 112 134 144 150

Answer 1

解：
用c(i)表示某一市场推销员人数与收益的关系，
用xi表示某一市场推销员人数，
则派遣方案的总收益为：
c1(x1+1) + c2(x2+1) + c1(x3+1) + c4(x4+1) ①
本题即：
在
x1 + x2 + x3 + x4 = 8 ②
的约束条件下，
求①的最大值。

下面是MATLAB求解程序，该程序也很容易转换成其它语言。

% 市场推销员人数与收益的关系
c1 = [20 34 48 66 71 80 91 104 110];
c2 = [30 40 54 70 84 90 103 110 120];
c3 = [33 38 52 82 95 99 110 122 135];
c4 = [40 50 63 97 105 112 134 144 150];
n = 8; % 市场推销员人数
max = 0; % 最大总收益初值
for x1 = 0:n
for x2 = 0:n
for x3 = 0:n
x4 = n - (x1 + x2 + x3);
if x4>=0
total = c1(x1+1) + c2(x2+1) + c1(x3+1) + c4(x4+1);
if total >= max
max = total;
z1=x1; z2=x2; z3=x3; z4=x4;
end
end
end, end, end
max % 最大总收益
x = [z1, z2, z3, z4] % 使总收益最大的人员派遣方案

Answer 2

总和=254 华北1人 华中没有 华东4人 华南3人

Answer 3

线性规划，lingo