已知函数f(x)=sin(2ωx+π/6)(ω>0)直线x=x1/x=x2是y=f(x)图像的恣意两条对称轴,且丨x1-x2丨最小值为π/2 t

Question

已知函数f(x)=sin(2ωx+π/6)(ω>0)直线x=x1/x=x2是y=f(x)图像的恣意两条对称轴,且丨x1-x2丨最小值为π/2

(1) 求函数f(x)的单调增区间: (2) 若f(x)=1/3,α∈[-π/3,π/6],求f(α=π/6)的值; (3)若关于x的方程f(x+π/6)+mcosx+3=0在x∈（0，π/2）有实数解，务实数m的取值范围。 求协助啊求协助

Answer 1

任意两个对称轴距离的最小值应该为该周期的一半，则有0.5*2π/(2ω)=π/2，则ω=1.
(1)因为f(x)为正弦函数，则单调增区间为2kπ-π/2《2x+π/6《2kπ+π/2,则单调增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6],其中k为整数。
(2)第二小题有误吧，估计可能是求f(α-π/6)的数值吧。等待自己验证。
(3)sin(2x+π/2)+mcosx+3=0
进行相应的化简，2cos(x)*cos(x)+mcosx+2=0
则m=-[2cos(x)*cos(x)+2]/cosx （1）
而cos(x)在x∈（0，π/2）中值域（0,1）
假如令y=cos(x)，则等式(1)变为如下
m=-2(y+1/y),而其中y∈（0,1）
而其中y+1/y是经典图形，y的范围可知，y+1/y>2
于是2(y+1/y)>4
m=-2(y+1/y)<-4

Answer 2

由丨x1-x2丨最小值为π/2得：T/2=π/2，所以T=π，因此ω=1,即f(x)=sin(2x+π/6)
(1)由-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ得：-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ，即函数f(x)的单调增区间为
[-π/3+kπ,π/6+kπ](k∈z)
(2)因为f(x)=1/3,α∈[-π/3,π/6],所以f(α=π/6)=1/3
(3)f(x+π/6)+mcosx+3=0即sin(2x+π/2)+mcosx+3=0，所以cos2x+mcosx+3=0,即
2cos^2x+mcosx+2=0,
因为方程f(x+π/6)+mcosx+3=0在x∈（0，π/2）有实数解，所以有
△≥0
x1+x2>0
解这个不等式组可得：m≤-4本回答被提问者采纳

Answer 3

.