你当你是谁呢，越难越好？！哼，你个小垃圾！
看看“难题”
1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色不相同，则最少要取出多少个球？
解：把3种颜色看作3个抽屉，要符合题意，则小球的数目必须大于7，故至少取出8个小球才能符合要求。
2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？
解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。
3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
证明：若学生只借一本书，则不同的类型有A、B、C、D四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。
4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。
证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。
5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？
解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下9种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。以这9种配组方式制造9个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 =5……5
由抽屉原理2：k=[m/n ]+1可得，至少有6人，他们所拿的球类是完全一致的。
6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为__________人。
解：因为任意分成四组，必有一组的女生多于2人，所以女生至少有4×2+1=9（人）；因为任意10人中必有男生，所以女生人数至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9=46（人）
系列之二
7、 证明：从1，3，5，……，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。
解析：将这50个奇数按照和为100，放进25个抽屉：（1，99），（3，97），（5，95），……，（49 ，51）。根据抽屉原理，从中选出26个数，则必定有两个数来自同一个抽屉，那么这两个数的和即为100。
8。 某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有______人带苹果。
解析：由题意，不带苹果的乘客不多于一名，但又确实有不带苹果的乘客，所以不带苹果的乘客恰有一名，所以带苹果的就有46人。
9。 一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_______堆。
解析：要求把其中两堆合并在一起后，苹果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果和梨，奇偶可能性有4种：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。
10。 有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
解析：考虑最坏情况，假设拿了3只黑色、1只白色和1只蓝色，则只有一双同颜色的，但是再多拿一只，不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要拿6只。
11。从前25个自然数中任意取出7个数，证明：取出的数中一定有两个数，这两个数中大数不超过小数的1.5倍。
证明：把前25个自然数分成下面6组：
1； ①
2，3； ②
4，5，6； ③
7，8，9，10； ④
11，12，13，14，15，16； ⑤
17，18，19，20，21，22，23， ⑥
因为从前25个自然数中任意取出7个数，所以至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组，这两个数中大数就不超过小数的1.5倍。
12．一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？
解析：根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色。
13．从1、2、3、4……、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？
【解析】在这12个自然数中，差是7的自然树有以下5对：{12，5}{11，4}{10，3}{9，2}{8，1}。另外，还有2个在该范围取不到差值为7的配对的数是{6}、{7}。根据抽屉原理，共构造了7个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于7。这7个抽屉可以表示为{12，5}{11，4}{10，3}{9，2}{8，1}{6}{7}，显然从7个抽屉中取8个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为7。
系列之三
1．某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？
分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件，122=3×40+2。应用抽屉原理2，取n=40，m=3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。
2．一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？
分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2+1=9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。
3．六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？
分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。
订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；
订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；
订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。
总共有3+3+1=7（种）订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。因为100=14×7+2。根据抽屉原理2，至少有14+1=15（人）所订阅的报刊种类是相同的。
4．篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？
分析与解：首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4+6=10（种）。将这10种搭配作为10个“抽屉”。
81÷10=8……1（个）。
根据抽屉原理2，至少有8+1=9（个）小朋友拿的水果相同。
5．学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同？
分析与解：首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有1种情况，只参加一个学习班有3种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况。共有1+3+3=7（种）情况。将这7种情况作为7个“抽屉”，根据抽屉原理2，要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同，要有学生 7×（5-1）+1=29（名）。
6. 在1，4，7，10，…，100中任选20个数，其中至少有不同的两对数，其和等于104。
分析：解这道题，可以考虑先将4与100，7与97，49与55……，这些和等于104的两个数组成一组，构成16个抽屉，剩下1和52再构成2个抽屉，这样，即使20个数中取到了1和52，剩下的18个数还必须至少有两个数取自前面16个抽屉中的两个抽屉，从而有不同的两组数，其和等于104；如果取不到1和52，或1和52不全取到，那么和等于104的数组将多于两组。
解：1，4，7，10，……，100中共有34个数，将其分成{4，100}，{7，97}，……，{49，55}，{1}，{52}共18个抽屉，从这18个抽屉中任取20个数，若取到1和52，则剩下的18个数取自前16个抽屉，至少有4个数取自某两个抽屉中，结论成立；若不全取1和52，则有多于18个数取自前16个抽屉，结论亦成立。
系列之四
1. 任意5个自然数中，必可找出3个数，使这三个数的和能被3整除。
分析：解这个问题，注意到一个数被3除的余数只有0，1，2三个，可以用余数来构造抽屉。
解：以一个数被3除的余数0、1、2构造抽屉，共有3个抽屉。任意五个数放入这三个抽屉中，若每个抽屉内均有数，则各抽屉取一个数，这三个数的和是3的倍数，结论成立；若至少有一个抽屉内没有数，那么5个数中必有三个数在同一抽屉内，这三个数的和是3的倍数，结论亦成立。
2. 在边长为1的正方形内，任意放入9个点，证明在以这些点为顶点的三角形中，必有一个三角形的面积不超过1/8.
解：分别连结正方形两组对边的中点，将正方形分为四个全等的小正方形，则各个小正方形的面积均为1/4 。把这四个小正方形看作4个抽屉，将9个点随意放入4个抽屉中，据抽屉原理，至少有一个小正方形中有3个点。显然，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过1/8 。
反思：将边长为1的正方形分成4个面积均为1/4 的小正方形，从而构造出4个抽屉，是解决本题的关键。我们知道。将正方形分成面积均为1/4 的图形的方法不只一种，如可连结两条对角线将正方形分成4个全等的直角三角形，这4个图形的面积也都是1/4 ，但这样构造抽屉不能证到结论。可见，如何构造抽屉是利用抽屉原理解决问题的关键。
3． 班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
解：把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果 ，根据原理1，书的数目要比学生的人数多，即书至少需要50+1=51本.
4． 在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。
解：把这条小路分成每段1米长，共100段，每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果 ，于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果 ，即至少有一段有两棵或两棵以上的树 .
你也来试试？
1.饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？
2.从13个自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。
3.一个班有40名同学，现在有课外书125本。把这些书分给同学，是否有人会得到4本或4本以上课外书？
4.42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子中可以有几只鸽子？
http://wenku.baidu.com/view/cfef1a8f6529647d272852ef.html真难题：
设把n+1个元素划分至n个集合中(A1，A2，…，An)，用a1，a2，…，an分别表示这n个集合对应包含的元素个数，则：至少存在某个集合Ai，其包含元素个数值ai大于或等于2。
证明：（反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai<2，则因为ai是整数，应有ai≤1，于是有：
a1+a2+…+an≤1+1+…+1=n<n+1，这与题设矛盾。
所以，至少有一个ai≥2，即必有一个集合中含有两个或两个以上的元素。
形式二：设把nm+1个元素划分至n个集合中(A1，A2，…，An)，用a1，a2，…，an表示这n个集合对应包含的元素个数，则：至少存在某个集合Ai，其包含元素个数值ai大于或等于m+1。
证明：（反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai<m+1，则因为ai是整数，应有ai≤m，于是有：
a1+a2+…+an≤m+m+…+m=nm<nm+1，这与题设相矛盾。
所以，至少有存在一个ai≥m+1
知识扩展——高斯函数[x]定义：对任意的实数x，[x]表示“不大于x的最大整数”。例如：[3.5]=3，[2.9]=2，[－2.5]=－3，[7]=7，……一般地，我们有：[x]≤x<[x]+1
形式三：设把n个元素分为k个集合A1，A2，…，Ak，用a1，a2，…，ak表示这k个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个ai大于或等于[n/k]。
证明：（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai<[n/k]，于是有：
a1+a2+…+ak<[n/k]+[n/k]+…+[n/k] =k?[n/k]≤k?(n/k)=n
k个[n/k] ∴ a1+a2+…+ak<n 这与题设相矛盾。所以，必有一个集合中元素个数大于或等于[n/k]
形式四：设把q1+q2+…+qn－n+1个元素分为n个集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示这n个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个i，使得ai大于或等于qi。
证明：（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai<qi，因为ai为整数，应有ai≤qi－1，
于是有：a1+a2+…+an≤q1+q2+…+qn－n <q1+q2+…+qn－n+1这与题设矛盾。
所以，假设不成立，故必有一个i,在第i个集合中元素个数ai≥qi
形式五：证明：（用反证法）将无穷多个元素分为有限个集合，假设这有限个集合中的元素的个数都是有限个，则有限个有限数相加，所得的数必是有限数，这就与题设产生矛盾，所以，假设不成立，故必有一个集合含有无穷多个元素。
你会吗？
O(∩_∩)O哈哈~