高中数学解答题，有过程

Question

1，证明函数f（x）＝3x＋2在（－∞，＋∞）上是曾函数
2，已知二次函数y＝x平方－x－6求 ①x取哪些值时y＝0②x取哪些值时，y＞0，y＜0？
3，求log8 9*log27 32的值
4，已知sinx＝二分之一且x∈[0，2π），求x的取值集合

Answer 1

1.导数法：f'(x)=3>0所有f（x）在R上是增函数
定义法：设－∞<x1<x2<＋∞,Δf=f(x1)-f(x2)=3(x1)+2-3(x2)-2=3(x1-x2)<0,所以f(x)在R上市增函数
2.可以用因式分解法求出 x^2-x-6=(x-3)(x+2)=0有两个实根，x1=3，x2=-2
函数图象开口向上，当-∞<x<-2或3<x<∞时，y>0;当-2<x<3时，y<0
3.把两个因数都换成底数为10的对数
log8 9=lg9/lg8
log 27 32=lg32/lg27
再相乘( lg3^2*lg2^5)/(lg2^2*lg3^3)=(2*5*lg3*lg2)/(2*3*lg2*lg3)=10/9
4.sinx=1/2, 所以x=π/6,或x=5π/6

Answer 2

1)设X₁<X₂,则f(X₁)-f(X₂)=3(X₁-X₂)<0,所以f(x)是增函数.
2)y=x²-x-6=(x-3)(x+2) 当x=3或x=-2时y=0 当x>3或x<-2时y>0 当-2<x<3时y<0
3)log8(9)*log27(32)=㏑3²/㏑2³×㏑2⁵/㏑3³=[2㏑3×3㏑2]/[3㏑2×3㏑3]=2/3
4)sinX=1/2 X=π/6或X=5π/6本回答被网友采纳

Answer 3

1、求导数：df(x)=3 在（－∞，＋∞）恒大于0，所以是增函数；
2、当y=0时，x平方-x-6=0 解得x1=3,x2=-2;
当y＞0时，即y＝x平方－x－6大于零，解不等式。当y＜0时，同理；
4、sinx＝二分之一，我们知道x=六分之π，sinx=sin(π-x),所以x=30度或150度

Answer 4

4.x=30°或150°，再写成集合的形式
3. log8 9=2/3倍的log2 3，log27 32=5/3倍的log3 2，最后由换底公式，得10/9
2. 3，-2；x∈【-2,3】时，y＜0，x∈（－∞，-2）∪（3，＋∞）时，y＞0
1. 设x1＜x2且x1，x2∈（－∞，＋∞），f（x1）- f（x2）=3（x2-x1）＜0
所以f（x2）＞f（x1），所以增函数

Answer 5

1、可根据定义证
设任意x1,x2 有 x1<x2，只需证f(x1)<f(x2)
2、y=x^2-x-6
画出图像，形象又直观，一眼看出
3、换底
原式
＝(lg9/lg27)(lg32/lg8)
＝lg(4/3)
4、sinx=1/2
得x=π/6 2kπ或x=π/3 2kπ
又∵x∈[0，2π）
∴x=π/6或π/3