初三数学爆难题：方程x+y+z+w=xyzw的正整数解的个数为？

Question

方程x+y+z+w=xyzw的正整数解的个数为？

Answer 1

不妨设x≤y≤z≤w
xyzw=x+y+z+w≤4w
xyz≤4
x=1,y=1,z=2此时w=4
x=1,y=1,z=4此时w=2
x=1,y=2,z=2无解
所以这4个数就是1，1，2，4
组合有：
A(4,4)/A(2,2)=24÷2=12种
12个解追问

您看了那个贴吧？

追答

前几天有人问，我刚好做过....

追问

哦

追答

初中数论相比高中的还是简单不少，大部分题目运用奇偶性，边界，整除性质，同余就差不多能解决了，高中的竞赛中会复杂不少，多做些题目就会有思路了

Answer 2

设x≤y≤z≤w
xyzw=x+y+z+w≤4w
xyz≤4
x=1,y=1,z=2时 w=4
x=1,y=1,z=4时 w=2
x=1,y=2,z=2无解
这4个数就是1，1，2，4
A(4,4)/A(2,2)=24÷2=12种
12个解

Answer 3

1、1、2、4
好像只有这一组吧