高中数学，有关概率和排列组合

Question

1.某班有四名同学参加志愿者活动，将这四名学生分到A.B.C三个不同的项目服务，每个至少分配一人，若甲要求不到A项目，则不同的分配方案有（ ）

2.有五本不同的书，其中语文2本，数学2本，物理1本。若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率（ ）

3.在A.B两只口袋中均有2个红球和2个白球，先从A袋中转放到到B袋中，再从B袋中任取一个球转放到A袋中，结果A袋中恰有一个红球的概率是（ ）
答案
1. 24
2. 2 /5
3. 4/9
求过程

Answer 1

1、2（甲不能选A）*3*2（剩下项目3选2）*3=36
2、这道题倒推较简单，即计算统一科目书相邻的概率。三种情况：（1）只有语文相邻，可视为一本书，数学只能插空，即2*2*3*2=24 式中第一个2为语文两本书的排列，第二个2为语文与物理的排列。
（2）只有数学相邻，与（1）一样为24。
（3）语文、数学都各自相邻，可视为一共只有三本书全排2*2*3*2=24
故总数为24*3=72
1-72/（5*4*3*2）=2/5
3、题有缺，暂视为“先从A袋中任选一球转放到到B袋中”。
因为结果是只有一个红球，所以拿走的必然是红球，拿来的必然是白球，即（1/2）*（3/5）=3/10
若题为“先从A袋中任选二个球转放到到B袋中”则分两种情况：（1）选的都为红球，即（1/2）*（1/3）*（4/6）=1/9
（2）选了一个红球，即（1/2）*（2/3）*（1/2）=1/6
概率为1/9+1/6=5/12
若题为“先从A袋中任选三个球转放到到B袋中”，则（1/2）*（4/7）+（1/2）*（4/7）=4/7
剩白与红的可能各是1/2，当剩白在A中时，B中白3红4，符合要求为4/7；剩红时同理。

Answer 2

C31XC21XA21XC21=24

Answer 3

1.2XA23+A33=2X3X2+3X2X1=18种
2.(A33X2X3)/A55=(3X2X1X2X3)/120=3/10
3.C23/3=2/3

Answer 4

1.C32xC21xC11+C31xC32xC11+C31xC31xC22=6+9+9=24