已知sinA和cosA是关于x的方程X2 -aX+1/2=0的两根求a和tanA的值

Question

如题所述

Answer 1

sinA和cosA是关于x的方程X2 -aX+1/2=0的两根
sinA+cosA=a,sinAcosA=1/2
sinA=cosA=±√2/2,a=±√2
tanA=1

Answer 2

根据韦达定理可知：sinA+cosA=a, sinA*cosA=1/2,
所以(sinA+cosA)^2=a^2,
即sin^2A+cos^2A+2 sinA*cosA= a^2,
1+2 sinA*cosA= a^2,
2= a^2,
所以a=正负根号2

当a=根号2时，方程为X^2 -根号2*X+1/2=0,
此时方程两根都是二分之根号2（√2/2），
所以sinA=cosA=√2/2, tanA=1.
当a=负根号2时，方程为X^2+根号2*X+1/2=0,
此时方程两根都是负二分之根号2（即-√2/2），
所以sinA=cosA=-√2/2, tanA=1.

Answer 3

解答：
由韦达定理得：
①sinA＋cosA=a
②sinA×cosA=½
由公式得：
③sin²A＋cos²A=1
∴①²－②×2－③得：
a²－1－1=0
∴a=±√2
代人原方程得：x²±√2x＋½=0
解得：x=±√2／2
∴sinA，cosA=±√2／2
∴tanA=sinA／cosA=－1

Answer 4

根据根与系数的关系：sinA+cosA=a (1);sinA*cosA=1/2 (2)
把（1）式两边同时平方：1+2*sinA*cosA=a2 有a=正负根号2
(sinA2+cos2)/cosA*sinA=2 tanA+1/tanA=2 tanA=1