如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为K（K＞1）且△ABC的三边长分别为a,b,c(a>b>c).△A1B1C1的边长分别为a1

Question

且△ABC的三边长分别为a,b,c(a>b>c).△A1B1C1的边长分别为a1,b1,c1
(1)若c=a1，求证a=kc
(2)若c=a1，试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1，使得a，b，c和a1，b1，c1都是正整数，并加以证明
(3)若b=a，c=b，是否存在△ABC和△A1B1C1，使得k=2？请说明理由

Answer 1

解:
(1)证:Q△ ABC ∽△ A1 B1C1 ,且相似比为 k ( k > 1), a = k, a = ka1. ∴ a1 又Q c = a1, a = kc.

(2)解:取 a = 8,b = 6,c = 4,同时取a1 = 4,b1 = 3,c1 = 2.
此时 a b c = = = 2,△ ABC ∽△ A1 B1C1 且 c = a1.
∴ a1 b1 c1

(3)解:不存在这样的△ ABC 和△ A1 B1C1 .
理由如下:若 k = 2, a = 2a1,b = 2b1,c = 2c1. 则 又Q b = a1, = b1 , c ∴ a = 2a1 = 2b = 4b1 = 4c, ∴ b = 2c.
∴ b + c = 2c + c < 4c = a ,而 b + c > a, -1- 故不存在这样的△ ABC 和△ A1 B1C1 ,使得 k = 2.

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第二题解答过程是什么意思

Answer 2

（1）证明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k（k＞1），
∴ a/a1=k，a=ka1；
又∵c=a1，∴a=kc；

（2）解：取a=8，b=6，c=4，同时取a1=4，b1=3，c1=2；
此时 a/a1=b/b1=c/c1=2，∴△ABC∽△A1B1C1且c=a1；

（3）解：不存在这样的△ABC和△A1B1C1，理由如下：
若k=2，则a=2a1，b=2b1，c=2c1；
又∵b=a1，c=b1，
∴a=2a1=2b=4b1=4c；
∴b=2c；
∴b+c=2c+c＜4c，4c=a，而b+c＞a；
故不存在这样的△ABC和△A1B1C1，使得k=2．

Answer 3

解:
(1)证:Q△ ABC ∽△ A1 B1C1 ,且相似比为 k ( k > 1), a = k, a = ka1. ∴ a1 又Q c = a1, a = kc.

(2)解:取 a = 8,b = 6,c = 4,同时取a1 = 4,b1 = 3,c1 = 2.
此时 a b c = = = 2,△ ABC ∽△ A1 B1C1 且 c = a1.
∴ a1 b1 c1

(3)解:不存在这样的△ ABC 和△ A1 B1C1 .
理由如下:若 k = 2, a = 2a1,b = 2b1,c = 2c1. 则 又Q b = a1, = b1 , c ∴ a = 2a1 = 2b = 4b1 = 4c, ∴ b = 2c.
∴ b + c = 2c + c < 4c = a ,而 b + c > a, -1- 故不存在这样的△ ABC 和△ A1 B1C1 ,使得 k = 2.

回答完毕

Answer 4

（1）已知了两个三角形的相似比为k，则对应边a=ka1，将所给的条件等量代换即可得到所求的结论；
（2）此题是开放题，可先选取△ABC的三边长，然后以c的长作为a1的值，再根据相似比得到△A1B1C1的另外两边的长，只要符合两个三角形的三边及相似比都是整数即可；
（3）首先根据已知条件求出a、b与c的关系，然后根据三角形三边关系定理来判断题目所给出的情况是否成立．解答：（1）证明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k（k＞1），
∴aa1=k，a=ka1；
又∵c=a1，
∴a=kc；

（2）解：取a=8，b=6，c=4，同时取a1=4，b1=3，c1=2；
此时aa1=
bb1=
cc1=2，
∴△ABC∽△A1B1C1且c=a1；

（3）解：不存在这样的△ABC和△A1B1C1，理由如下：
若k=2，则a=2a1，b=2b1，c=2c1；
又∵b=a1，c=b1，
∴a=2a1=2b=4b1=4c；
∴b=2c；
∴b+c=2c+c＜4c，4c=a，而b+c＜a；
故不存在这样的△ABC和△A1B1C1，使得k=2．

Answer 5

（1）证明：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k（k＞1），
∴a / a1 =k，a=ka1；
又∵c=a1，
∴a=kc；
（2）解：取a=8，b=6，c=4，同时取a1=4，b1=3，c1=2；
此时a / a1 =b /b1 =c /c1 =2，
∴△ABC∽△A1B1C1且c=a1；
（3）解：不存在这样的△ABC和△A1B1C1，理由如下：
若k=2，则a=2a1，b=2b1，c=2c1；
又∵b=a1，c=b1，
∴a=2a1=2b=4b1=4c；
∴b=2c；
∴b+c=2c+c＜4c，4c=a，b+c＜a，而因该是b+c＞a；
故不存在这样的△ABC和△A1B1C1，使得k=2．