2010 可以写成几个连续自然数相加的和的形式，请问有几种不同的方式？

Question

9=3+4+5（9=4+5+3）算一种

Answer 1

2010=2×3×5×67
1.
2010÷3=670
所以
可以表示为:669,670,671之和
2.
2010÷5=402
可以表示为：400,401,402,403,404
3.
2010÷15=134
可以表示为15个连续的自然数之和，134是中间数
4.
2010÷4=502.5
可以表示为：501,502,503,504
5. 2010÷12=167.5
可表示为：12个连续数之和，中间两数为167,168
6. 2010÷20=100.5
可表示为：20个数之和
7.2010÷60=33.5
可以表示为60个连续数的和：中间数为33,34
等。追问

跟他的质因数的个数有关系吗？我记得有但具体记不清了，求助一下

追答

有点关系，但不完全，因为必须保证所有的数是自然数才行。
比如本题不能除以67
那样中间数=30
67个数30前面有33个，肯定出现负数，就不行。

追问

先谢谢你，跟要是一个一个的找费时费力，再请问一下，跟奇质数的（指数+1）的连乘有关系吗？

追答

没有关系，那是求约数的个数

Answer 2

2010=669+670+671
2010=400+401+402+403+404
你就用2010除以一个奇数只要能整除，就可以写成几个连续自然数相加的和的形式