写出曲面r=r(u，v)上点r(u0，v0)处的切面与法线的参数方程

Question

如题所述

Answer 1

【答案】：r=r(u，v)在r(u₀，v₀)处的法向量为r_u(u₀，v₀)×r_v(u₀，θ₀)
设ρ为点r(u₀，v₀)处的切平面上任一点的向径，则ρ-r(u₀，v₀)在切平面上，从而ρ-r(u₀，v₀)，t_u(u_u，v_u)，r_v(u₀，v₀)共面．于是存在A，μ∈R使ρ-r(u₀，v₀)=λr_u(u₀，v₀)+μr_v(u₀，v₀)。即切平面的方程为
ρ=ρ(λ，μ)=r(u₀，v₀)+λr_u(u₀，v₀)+μr_v(u₀，v₀)，法线方程为ρ=ρ(t)=r(u₀，v₀)+t[r_u(u₀，v₀)×r_v(u₀，v₀)]