射影和投影有啥区别？

Question

如题所述

Answer 1

一、几何意义不同

射影是一个存在于数学及物理学中的概念，存在于集合论、线性代数、几何学以及拓扑学等诸多理念中。在平面几何中，与一个图形相似的图形叫做这个图形的射影。

投影、数学术语，指图形的影子投到一个面或一条线上。令投射线通过点或其他物体，向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。

二、几何特性不同

射影是几何学术语，射影几何用来研究图形的射影性质，即图形经过射影变换不变的性质，也叫做投影几何学。在经典几何学中，射影几何处于一种特殊的地位，通过可以把其他几何联系起来。

从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

扩展资料：

射影的几何定义：

定义1：自点P向直线a引垂线所得到的垂足Q叫做点P在直线a上的射影。

平面中，过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直，其垂足唯一，故点在直线上的射影唯一，故定义合理。

定义2：自点P向平面α引垂线所得到的垂足Q叫做点P在平面α上的射影。

空间中，过一点（平面上或平面外）有且只有一条直线与已知平面垂直，其垂足唯一，故点在平面上的射影唯一，定义合理。

定义3：如果图形F上的所有点在一平面上的射影构成的图形F' ，则 F' 叫做图形F在这个平面上的射影。

取直线上平面外一点，做平面垂线，连接垂足和斜足所得到的直线，就是直线在平面上的射影。此时直线上的点在平面上的射影都是同一点，故该点就是直线在平面上的射影。

参考资料来源：百度百科-射影

参考资料来源：百度百科-投影

Answer 2

投影是一个偏几何概念，比如某某图形在某某图形上的投影，在代数里面也有，比如某个点在某个空间上的投影（空间可以使函数空间）。而射影更偏代数概念，指的是映射关系。有门课程叫做射影几何。代数几何总的来说是密不可分的。满意的话，给分吧！

Answer 3

所谓射影，就是正投影。
其中，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。
由三角形相似的性质可得：
定理 直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
而投影范围就大了...
可以不垂直的投影...还有点到面的,线到面的投影...本回答被网友采纳

Answer 4

所谓射影，就是正投影。从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。
投影范围就大，可以不垂直的投影，.还有点到面的,线到面的投影，其中射影包括投影。

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/225384969.html?fr=qrl&cid=983&index=1&fr2=query

Answer 5

从初中数学的角度来说（可参见人教网九年级下册电子课本第二十九章
投影与视图），一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（parallel
projection).由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（center
projection)。投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。