电路分析动态电路求解

Question

如题所述

Answer 1

图中的电路图表示t=0时刻开关K打开，而题目中描述是t=0时刻开关K闭合，存在矛盾。

按照：t=0时刻开关K打开计算：

解：1、t=0-时，电容充满电荷、无电流流过，相当于开路。

Uac=9×6/（3+6）=6（V），Ubc=9×3/（6+3）=3（V）。

所以：uc（0-）=Uab=Uac-Ubc=6-3=3（V）。

换路定理：uc（0+）=uc（0-）=3V。

由于t=0开关K打开，电路中电容通过电阻放电，在t=∞时，电容放电完毕，uc（∞）=0。

从电容两端看进去，电路的等效电阻为：

R=（3+6）∥（6+3）=4.5（Ω）。所以电路的时间常数为：τ=RC=4.5×2=9（s）。

三要素法得到：uc（t）=uc（∞）+[uc（0+）-uc（∞）]e^（-t/τ）=0+（3-0）e^（-t/9）=3e^（-t/9）  （V）。

如果按照t=0开关K闭合计算：

则t=0-时，K是断开的，需要条件uc（0-）=？这里假设uc（0-）=0，即电容处于零状态。

换路定理：uc（0+）=uc（0-）=0，t=0+时，电容相当于短路。

t=∞时，电容充满电荷，相当于开路：

容易得到：uc（∞）=Uac-Ubc=3（V）。

电压源短路，从电容两端看进去，电路的等效电阻为：

R=3∥6+6∥3=2+2=4（Ω）。时间常数τ=RC=4×2=8（s）。

三要素法：uc（t）=3+（0-3）e^（-t/8）=3-3e^（-0.125t）  （V）。

Answer 2

Uc(0+)=0v，Uc(∞)=3v，τ=RoC=4x2=8s，
Uc(t)=3-3e^(-0.125t) v。