函数的连续性和可导性有什么关系？

Question

如题所述

Answer 1

连续可导的条件是：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。连续的函数不一定可导，可导的函数一定连续。

函数可导与连续的关系：定理若函数f(x)在x0处可导，则必在点x0处连续。函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

1、如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。

2、不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

3、对于可导的函数f(x)，xf'(x)也是一个函数，称作f(x)的＇导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。