要求函数f(x) = √(2-x) + √(2+x) 的最值，我们可以使用基本不等式来解决。
解题过程：
首先，我们可以观察到函数f(x)中存在两个根号的项，因此我们可以尝试利用基本不等式的性质来处理。
根据基本不等式，对于任意的实数a和b，有 √a + √b ≥ 2√(ab)。根据这个不等式，我们可以对函数f(x)进行转化。
观察函数f(x) = √(2-x) + √(2+x)，我们可以发现2-x和2+x都是正数（因为根号内是大于等于0的数），所以上述基本不等式成立。
根据基本不等式的性质，我们可以得到：
f(x) = √(2-x) + √(2+x) ≥ 2√[√(2-x) * √(2+x)] = 2√[(2-x)(2+x)]
接下来，我们要求2√[(2-x)(2+x)]的最值。注意到(2-x)(2+x) = 4 - x^2 是一个二次函数，开口向下。
我们知道二次函数的顶点即为最值点，而顶点的横坐标为x = 0，在此处函数达到最大值。
所以，当x = 0 时，函数2√[(2-x)(2+x)]达到最大值。将x = 0代入，得到f(0) = 2√[4] = 4。
因此，函数f(x) = √(2-x) + √(2+x) 的最大值为4，当x = 0 时取得最大值。
拓展的数学知识：
1. 基本不等式：基本不等式是用来判断根号的和的大小关系的一个重要方法。对于任意的非负实数a和b，有 √a + √b ≥ 2√(ab)。这个不等式可以应用于求解最值等问题。
2. 二次函数的图像特征：二次函数的图像形状为抛物线，开口向下时，函数的最值为极大值；开口向上时，函数的最值为极小值。
3. 函数的最值求解方法：对于一元函数，我们可以使用求导和二阶导数的方法来求解函数的最值。寻找函数的极值点，并通过二阶导数判断是否为最值。但有时基本不等式等方法也能提供求解最值的思路。
[√(2-x)+√(2+x)]^2<=2*(2-x+2+x)=8
√(2-x)+√(2+x)<=2√2，当且仅当x=0时，取到最大值
最小值只能通过函数的单调性来求解
x的定义域为[-2,2]
[√(2-x)+√(2+x)]^2=4+2√(4-x^2)
当-2<=x<0时，单调递增；当0<=x<=2时，单调递减
当x=-2或2时，√(2-x)+√(2+x)=2
所以最小值为2
综上所述，√(2-x)+√(2+x)的最小值为2，最大值为2√2本回答被网友采纳